Geometria oscilatória
Graceli
Cálculo Graceli
para variações geométricas.
Para áreas e
volumes se acrescenta a variável oscilatória [1] que se multiplica pelo número
reais, ou mesmo a variável de logx/x que se multiplica pelo numero real, e que
pode ser divisível pelo tempo, ou mesmo pela velocidade da luz pelo tempo,
dando uma conotação quântica e estatística.
Variável
oscilatória Graceli para áreas,volumes, e circunferências, triângulos, e retângulos,
e mesmo para variação de ângulos, e senos, cossenos, tangentes, e outros.
+ v =[o*R ] / t / [
c/t ].
+ v =logx/x * [o*R]
/ t / [ c/t ]. Variáveis seqüenciais infinitésimas.
Oscilação = o*0, o*1, o*R, o*R
negativos, o* logx/x [n...].
v= variável.
o = oscilação.
R = números reais
ct = velocidade da luz pelo tempo.
R = números reais
ct = velocidade da luz pelo tempo.
Exemplo para volumes de cilindros .
V = Ab . h = πr2h + v =logx/x * [o*R] / t / [ c/t ].
Cilindro, cone e esfera
área e volume
1.
Cilindro
Cilindro: Objeto tridimensional composto pela
sobreposição de infinitos círculos de mesmo diâmetro. É também definido como o
objeto que resulta da rotação de um paralelogramo em torno de um dos seus
lados. Ou ainda, o cilindro pode ser visto como um "prisma" de base
circular.
1.1 Cilindro reto: O cilindro é reto quando os círculos se sobrepõem ao longo de uma direção perpendicular ao plano dos mesmos. Ou quando o paralelogramo que executa a rotação é um retângulo. Neste caso o eixo do cilindro é perpendicular à sua base.
1.1 Cilindro reto: O cilindro é reto quando os círculos se sobrepõem ao longo de uma direção perpendicular ao plano dos mesmos. Ou quando o paralelogramo que executa a rotação é um retângulo. Neste caso o eixo do cilindro é perpendicular à sua base.
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Definições complementares
Al → área lateral
Ab → área da base
h → altura do cilindro (distância entre as duas bases e perpendicular a elas)
r → raio da base
Onde:
Al = 2πrh Ab = πr2
Área total:
AT = Al + 2 . Ab = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r)
Volume:
V = Ab . h = πr2h
1.2 Cilindro oblíquo: quando o eixo o cilindro não é perpendicular à sua base.
Al → área lateral
Ab → área da base
h → altura do cilindro (distância entre as duas bases e perpendicular a elas)
r → raio da base
Onde:
Al = 2πrh Ab = πr2
Área total:
AT = Al + 2 . Ab = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r)
Volume:
V = Ab . h = πr2h
1.2 Cilindro oblíquo: quando o eixo o cilindro não é perpendicular à sua base.
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As
fórmulas para cálculo das áreas e do volume continuam as mesmas, pois a altura
é sempre a distância entre as duas bases e perpendicular a elas ou ao plano que
as contém.
2.
Cone
Cone: Figura espacial que resulta da rotação de um triângulo em
torno de um de seus lados. O cone pode ser considerado uma sobreposição de
infinitos círculos com raios que decrescem até se reduzirem a um ponto. Pode
ser visto também como uma "pirâmide" de base circular.
Cone reto: O cone é reto quando o triângulo que excuta a rotação é um triângulo retângulo girando em torno de um de seus catetos. O ponto fixo é chamado de vértice do cone, e sua distância até a base é a altura do cone.
Cone reto: O cone é reto quando o triângulo que excuta a rotação é um triângulo retângulo girando em torno de um de seus catetos. O ponto fixo é chamado de vértice do cone, e sua distância até a base é a altura do cone.
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Definições complementares
Al → área lateral
Ab → área da base
h → altura do cone (distância entre a base, perpendicular a ela, e o vértice)
r → raio da base
s → geratriz do cone (segmento de reta que liga o vértice à circunferência da base)
Onde:
Al → área lateral
Ab → área da base
h → altura do cone (distância entre a base, perpendicular a ela, e o vértice)
r → raio da base
s → geratriz do cone (segmento de reta que liga o vértice à circunferência da base)
Onde:
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Al =
πrs
Ab = πr2
Área total:
AT = Al + Ab = πrs + πr2 = πr (s + r)
Volume:
Ab = πr2
Área total:
AT = Al + Ab = πrs + πr2 = πr (s + r)
Volume:
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3.
Tronco de cone
Tronco cone: É um objeto tridimensional que resulta do
corte de um cone por um plano paralelo à base.
Quando o cone que sofre é o corte é um cone reto, temos um tronco de cone reto.
Quando o cone que sofre é o corte é um cone reto, temos um tronco de cone reto.
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Definições complementares
Al → área lateral
Abm → área da base menor
AbM → área da base maior
h → altura do tronco de cone (distância entre a base menor e a base maior e perpendicular a elas)
r → raio da base menor
R → raio da base maior
s → geratriz do cone (segmento de reta que liga o a circunferência da base menor à circunferência da base maior)
Onde:
Al → área lateral
Abm → área da base menor
AbM → área da base maior
h → altura do tronco de cone (distância entre a base menor e a base maior e perpendicular a elas)
r → raio da base menor
R → raio da base maior
s → geratriz do cone (segmento de reta que liga o a circunferência da base menor à circunferência da base maior)
Onde:
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Abm =
πr2
AbM = πR2
Al = πRs + πrs
Área total:
AT = Al + AbM = πrs + πRs + πrs2 = πr2
Volume:
AbM = πR2
Al = πRs + πrs
Área total:
AT = Al + AbM = πrs + πRs + πrs2 = πr2
Volume:
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4.
Esfera
Esfera: É um objeto tridimensional que resulta da rotação de um
círculo em torno de seu diâmetro.
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r → raio
da esfera
Área: A = 4πrs2
Volume:
Área: A = 4πrs2
Volume:
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4.1 Calota de esfera
Metaforicamente, a calota de uma esfera pode ser considerada como a "tampa de uma laranja".
Metaforicamente, a calota de uma esfera pode ser considerada como a "tampa de uma laranja".
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r → raio
da esfera
h → altura da calota
Área somente da calota:
A = 2πrh
Volume:
h → altura da calota
Área somente da calota:
A = 2πrh
Volume:
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4.2. Fuso de uma esfera
Metaforicamente, o fuso de uma esfera pode ser considerado como a casca do "gomo de uma laranja".
Metaforicamente, o fuso de uma esfera pode ser considerado como a casca do "gomo de uma laranja".
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r → raio
da esfera
α → ângulo do fuso em graus
Área da lateral externa:
α → ângulo do fuso em graus
Área da lateral externa:
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4.3. Cunha esférica
Metaforicamente, a cunha esférica pode ser considerada como o "gomo de uma laranja".
Metaforicamente, a cunha esférica pode ser considerada como o "gomo de uma laranja".
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r → raio
da esfera
α → ângulo do fuso em graus
α → ângulo do fuso em graus
Volume:
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